สแควร์รูทของ 82 คืออะไร?

ตอบ:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

คำอธิบาย:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # สำหรับ #n -> oo #

S คือจำนวนที่คุณประมาณรากของ sqaure ในกรณีนี้ # S = 82 #

นี่คือความหมายและวิธีการใช้งาน:

ก่อนอื่นลองเดาว่าสแควร์รูทของ 82 คืออะไร?

สแควร์รูทของ 81 คือ 9 ดังนั้นมันจะต้องสูงกว่า 9 เล็กน้อยใช่ไหม

เราจะคาดเดา #x_ "0" #สมมุติว่า 9.2 #x_ "0" = 9.2 #

การใส่ 9.2 เป็น "x" ในสูตรจะให้เรา #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

นี่จะเป็นหมายเลขถัดไปที่เราใส่ลงในสมการ นี่เป็นเพราะเราเริ่มด้วยการเดา 9.2 = #x_ "0" #สิ่งนี้ทำให้เรามีจำนวน #x_ "1" #การใส่หมายเลขนี้จะทำให้เรา #x_ "2" #ซึ่งจะทำให้เรา #x_ "3" # และให้หมายเลขต่อไปกับเราเสมอเมื่อเราใส่หมายเลขก่อนหน้า ด้านขวาของสมการที่ระบุด้วย "#->#"หมายความว่าเมื่อ" n "ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ จำนวนก็ยิ่งเข้าใกล้สแควร์รูทของ S ในกรณีนี้ 82

สมมุติว่าเราทำการคำนวณแบบเดียวกัน 100 ครั้ง! ถ้าอย่างนั้นเราก็จะได้ #x_ "100" #. ตัวเลขนี้จะใกล้เคียงกับรากที่สองของ S.

พอคุยกันมาลองคำนวณจริงกัน!

เราเริ่มต้นด้วยการเดาของเรา #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

ตอนนี้ทำเช่นเดียวกันกับหมายเลขใหม่: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

ลองทำอีกครั้งหนึ่ง: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

นั่นหมายความว่า # sqrt82 ~~ 9.0554 #

และคุณมีมัน!

ขออภัยหากการพูดคุยทั้งหมดของฉันน่ารำคาญ ฉันพยายามอธิบายอย่างละเอียดและอย่างง่าย ๆ ซึ่งดีเสมอถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ ฉันไม่เห็นว่าทำไมบางคนถึงต้องหรูเมื่ออธิบายคณิตศาสตร์:)

ตอบ:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))))) ~~ 9.0553851381374 #

คำอธิบาย:

ตัวประกอบสำคัญของ #82# คือ:

#82 = 2*41#

เนื่องจากไม่มีปัจจัยกำลังสอง #sqrt (82) # ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ มันเป็นจำนวนอตรรกยะที่ใหญ่กว่าเล็กน้อย #9#.

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่า #82=81+1 = 9^2+1#.

เนื่องจากนี่เป็นรูปแบบ # n ^ 2 + 1 #รากที่สองมีรูปแบบปกติมากเป็นเศษส่วนต่อเนื่อง:

#sqrt (82) = 9; บาร์ (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))))

ให้เป็นปกติมากกว่านี้:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

โดยทั่วไปยังคง:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))))

ไม่ว่าในกรณีใดเราสามารถใช้เศษส่วนต่อเนื่องเพื่อให้ได้ค่าประมาณตามเหตุผล #sqrt (82) # โดยการตัดทอน

ตัวอย่างเช่น:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05bar (538461) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #

เครื่องคิดเลขบอกฉันว่า:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

ดังนั้นคุณจะเห็นได้ว่าการประมาณของเรานั้นมีความถูกต้องกับตัวเลขที่สำคัญมากเท่ากับจำนวนหลักทั้งหมดในความฉลาดทาง