สมมติว่า g เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์คือ g '(x) = 3x ^ 2 + 1 g เพิ่มขึ้นลดลงหรือไม่ที่ x = 0 หรือไม่

ตอบ:

ที่เพิ่มขึ้น

คำอธิบาย:

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ##ใน## RR # ดังนั้น # G # กำลังเพิ่มขึ้น # RR # และเป็นที่ # x_0 = 0 #

แนวทางอื่น

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # x ^ 3 + x # อย่างต่อเนื่องค่ะ # RR # และพวกเขามีอนุพันธ์ที่เท่ากันดังนั้นจึงมี c # ##ใน## RR # กับ

#G (x) = x ^ 3 + x + C #,

c # ##ใน## RR #

ควร # x_1 #,# x_2 ##ใน## RR # กับ # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + C <## x_2 ^ 3 + C # #(2)#

จาก #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + C <## x_2 ^ 3 + x_2 + C # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # เพิ่มขึ้นใน # RR # และอื่น ๆ # x_0 = 0 ##ใน## RR #