คุณจะหาจุดผันสำหรับ y = sin x + cos x ได้อย่างไร?

ตอบ:

ประเด็นของการตายคือ: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

คำอธิบาย:

1 - ก่อนอื่นเราต้องหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันของเรา

2 - สองเราเปรียบเสมือนอนุพันธ์# ((d ^ 2y) / (DX ^ 2)) # ถึงศูนย์

# y = sinx + cosx #

# => (DY) / (DX) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (DX ^ 2) = - sinx-cosx #

ต่อไป, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

ตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าในรูปแบบ #Rcos (x + Lamda) #

ที่ไหน # # แลมบ์ดา เป็นเพียงมุมแหลมและ # R # เป็นจำนวนเต็มบวกที่ต้องพิจารณา อย่างนี้

# sinx + cosx = Rcos (x + แลมบ์ดา) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

โดยการเทียบค่าสัมประสิทธิ์ของ # sinx # และ # cosx # ทั้งสองข้างของสมการ

# => Rcoslamda = 1 #

และ # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => แลมบ์ดา = สีน้ำตาล ^ -1 (-1) = - ปี่ / 4 #

และ # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

แต่เรารู้อัตลักษณ์ # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

ดังนั้น # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

โดยสังเขป, # (d ^ 2y) / (DX ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-ปี่ / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-ปี่ / 4) = 0 #

# => cos (x-ปี่ / 4) = 0 = cos (PI / 2) #

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาทั่วไปของ # x # คือ: # x-ปี่ / 4 + = - ปี่ / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

ดังนั้นจุดที่ไม่ยืดหยุ่นจะเป็นจุดใด ๆ ที่มีพิกัด:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

เรามีสองกรณีที่ต้องพิจารณาด้วย

กรณีที่ 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

กรณีที่ 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- - pi / 2 + 2kpi, 0)) #