ตอบ:
คำอธิบาย:
ร่าง directrix และโฟกัส (จุด
เลือกจุดทั่วไปบนพาราโบลา (เรียกว่า
ร่วม
เส้นแนวนอนจาก
ตามคำจำกัดความของพาราโบลาให้ชี้
ค้นหานิพจน์สำหรับระยะทาง
จากนั้นใช้ Pythagoras เพื่อค้นหา AB:
และตั้งแต่
นี่คือสมการพาราโบลาของคุณ
หากคุณต้องการอย่างชัดเจน
สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-10,8) และ directrix ของ y = 9 คืออะไร
สมการของพาราโบลาคือ (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัส F = (- 10,8 ) และ directrix y = 9 ดังนั้น sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) กราฟ {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}
สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (10, -9) และ directrix ของ y = -14 คืออะไร?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 จากโฟกัสที่กำหนด (10, -9) และสมการของ directrix y = -14, คำนวณ pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 คำนวณ จุดยอด (h, k) h = 10 และ k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 จุดยอด (h, k) = (10, -23/2) ใช้รูปแบบจุดสุดยอด (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) บวก 4p เพราะมันเปิดขึ้น (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 กราฟของ y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 และ directrix y = -14 กราฟ {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-10, -9) และ directrix ของ y = -4 คืออะไร
สมการของพาราโบลาคือ y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 โฟกัสอยู่ที่ (-10, -9) Directrix: y = -4 เวอร์เท็กซ์อยู่ที่จุดกึ่งกลางระหว่างโฟกัสและไดเรกทริกซ์ ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (-10, (-9-4) / 2) หรือ (-10, -6.5) และพาราโบลาเปิดลง (a = -ive) สมการของพาราโบลาคือ y = a (xh) ^ 2 = k หรือ y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) หรือ y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 โดยที่ (h, k) เป็นจุดยอด ระยะห่างระหว่างจุดยอดและ directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |): a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 กราฟ {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [ตอบ]