แกนสมมาตรและจุดยอดสำหรับกราฟ y = x ^ 2-4x-3 คืออะไร?

ตอบ:

แกนแห่งสมมาตรที่: # x = 2 #

จุดสุดยอดที่: #(2,-7)#

คำอธิบาย:

หมายเหตุ: ฉันจะใช้คำว่า Turning Point และ Vertex แทนกันเนื่องจากเป็นสิ่งเดียวกัน

ก่อนอื่นเรามาดูจุดสุดยอดของฟังก์ชั่นก่อน

พิจารณารูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันพาราโบลา:

# การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

หากเราเปรียบเทียบสมการที่คุณนำเสนอ:

# การ y = x ^ 2-4x-3 #

เราจะเห็นว่า:

# x ^ 2 # ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1; นี่ก็หมายความว่า # A # = 1

# x # ค่าสัมประสิทธิ์คือ -4; นี่ก็หมายความว่า

# B # = -4

เทอมคงที่คือ -3; นี่ก็หมายความว่า c # # = 3

ดังนั้นเราสามารถใช้สูตร:

# TP_x = -b / (2a) #

เพื่อตรวจสอบ # x # ค่าของจุดสุดยอด

แทนที่ค่าที่เหมาะสมลงในสูตรที่เราได้รับ:

#TP_x = - (- 4 / (2 * 1)) #

#=4/2#

#=2#

ดังนั้นการ # x # ค่าของจุดสุดยอดอยู่ที่ # x = 2 #.

แทน # x = 2 # ลงในสมการที่กำหนดเพื่อกำหนด # Y # ค่าของจุดสุดยอด

# การ y = x ^ 2-4x-3 #

# การ y = 2 ^ 2-4 * 2-3 #

# การ y = -7 #

ดังนั้นการ # Y # ค่าของจุดสุดยอดอยู่ที่ # การ y = -7 #.

จากทั้ง # x # และ # Y # ค่าของเราสามารถตรวจสอบว่าจุดสุดยอดอยู่ที่จุด #(2,-7)#.

ตอนนี้เรามาดูฟังก์ชั่น Axis of Symmetry:

แกนสมมาตรเป็นหลัก # x # ค่าของจุดเปลี่ยน (จุดยอด) ของพาราโบลา

หากเราได้กำหนด # x # ค่าของจุดเปลี่ยนเป็น # x = 2 #เราสามารถพูดได้ว่าแกนสมมาตรของฟังก์ชันมีอยู่ที่ # x = 2 #.