พิสูจน์ว่า: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) เมื่อ a> = 0 และ b> = 0?

ตอบ:

# (a + b) / 2 สี (แดง) (> =) sqrt (ab) "" # ดังแสดงด้านล่าง

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่า:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # สำหรับคุณค่าที่แท้จริงใด ๆ ของ #a, b #.

ทวีคูณสิ่งนี้กลายเป็น:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

เพิ่ม # 4ab # ทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

ปัจจัยทางด้านซ้ายมือที่จะได้รับ:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

ตั้งแต่ #a, b> = 0 # เราสามารถหาสแควร์รูทหลักของทั้งสองฝ่ายเพื่อค้นหา:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

หารทั้งสองข้างด้วย #2# ที่จะได้รับ:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

สังเกตว่าถ้า #a! = b # แล้วก็ # (a + b) / 2> sqrt (ab) #ตั้งแต่นั้นมาเราก็มี # (a-b) ^ 2> 0 #.