สแควร์รูทของ 35/36 คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt (35) / 6 ~~ 0.9860133 #

คำอธิบาย:

ถ้า #a, b> 0 # แล้วก็ #sqrt (a / b) = sqrt (a) / sqrt (b) #

ดังนั้นในกรณีของเรา:

#sqrt (35/36) = sqrt (35) / sqrt (36) = sqrt (35) / 6 #

#sqrt (35) = sqrt (5 * 7) # ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกเนื่องจากไม่มีปัจจัยที่มีกำลังสอง

มันเป็นจำนวนอตรรกยะดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมซ้ำหรืออัตราส่วนของจำนวนทั้งหมดได้

ตั้งแต่ #35# เป็นของแบบฟอร์ม # n ^ 2-1 #รากที่สองของมันจะอยู่ในรูปแบบง่าย ๆ เป็นเศษส่วนต่อเนื่อง:

#sqrt (35) = 5; bar (1, 10) = 5 + 1 / (1 + 1 / (10 + 1 / (1 + 1 / (10 + …)))) #