รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 5 และ 3 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (19pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) / 8 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

#A ~~ 1.94 หน่วย ^ 2 #

คำอธิบาย:

ลองใช้สัญกรณ์มาตรฐานที่ความยาวของด้านข้างเป็นตัวอักษรตัวพิมพ์เล็ก a, b และ c และมุมตรงข้ามด้านข้างเป็นตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ที่เกี่ยวข้อง A, B และ C

เราจะได้รับ #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 และ B = pi / 8 #

เราสามารถคำนวณมุม C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

เราสามารถคำนวณความยาวของด้าน c โดยใช้กฎของไซน์หรือกฎของโคไซน์ ลองใช้กฎแห่งโคไซน์เพราะมันไม่มีปัญหากรณีคลุมเครือที่กฎของไซน์มี:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรของเฮรอนเพื่อคำนวณพื้นที่:

การแก้ไขที่ทำกับบรรทัดต่อไปนี้:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 7 และ 2 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (11pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (11pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ให้ฉันตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน a และ b โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน b และ c โดย / _ A และมุมระหว่างด้าน c และ a โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านว่า "angle" . เราได้รับ / _B และ / _A เราสามารถคำนวณ / _C โดยใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน นัย / _A + / _ B + / _ C = pi แสดงถึง (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi แสดงถึง / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 หมายถึง / _C = pi / 12 โดยให้ด้านนั้น a = 7 และด้าน b = 2 พื้นที่ยังได้รับจากพื้นที่ = 1 / 2a * bSin / _C หมายถึงพื้นที่ = 1/2 * 7