เวกเตอร์ vec A อยู่บนระนาบพิกัด เครื่องบินจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาแล้วโดยพีฉันจะค้นหาส่วนประกอบของ vec A ในแง่ขององค์ประกอบของ vec A ได้อย่างไรเมื่อเครื่องบินหมุน?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เมทริกซ์ # R (อัลฟา) # จะหมุน ทวนเข็มนาฬิกา ทุกจุดในระนาบ xy ผ่านมุม อัลฟา # # เกี่ยวกับที่มา:

• # R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

แต่แทนที่จะหมุน ทวนเข็มนาฬิกา เครื่องบินหมุน CW เวกเตอร์ #mathbf A # เพื่อดูว่าในระบบพิกัด x-y ดั้งเดิมพิกัดของมันคือ:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (อัลฟา) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW ฉันคิดว่าเหตุผลของคุณดูดี