Int cos (7x + pi) -sin (5x-pi) คืออะไร?

ตอบ:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

คำอธิบาย:

ก่อนการคำนวณอินทิกรัลขอให้เราลดความซับซ้อนของการแสดงออกตรีโกณมิติโดยใช้คุณสมบัติตรีโกณมิติบางอย่างที่เรามี:

การใช้ทรัพย์สินของ # cos # ที่พูดว่า:

#cos (PI + อัลฟา) = - cosalpha #

#cos (7x + PI) = cos (PI + 7x) #

ดังนั้น, #COLOR (สีฟ้า) (cos (7x + PI) = - cos7x) #

การใช้สองคุณสมบัติของ #บาป# ที่พูดว่า:

#sin (-Alpha) = - sinalpha #และ

#sin (PI-alpha) = sinalpha #

เรามี:

#sin (5x-PI) = sin (- (Pi-5x)) = - บาป (Pi-5x) # ตั้งแต่

#sin (-Alpha) = - sinalpha #

# -sin (Pi-5x) = - sin5x #

ตั้งแต่#sin (PI-alpha) = sinalpha #

ดังนั้น, #COLOR (สีฟ้า) (บาป (5x-PI) = - sin5x) #

อันดับแรกแทนที่คำตอบที่ง่ายแล้วคำนวณอินทิกรัล:

#COLOR (สีแดง) (intcos (7x + PI) -sin (5x-PI) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#COLOR (สีแดง) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (ที่ไหน #C #เป็นจำนวนคงที่)