ตอบ:
คำอธิบาย:
คูณเงื่อนไขทั้งหมดโดย
ถ้า 2sin theta + 3cos theta = 2 พิสูจน์ว่า 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?
โปรดดูที่ด้านล่าง. รับ rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = ยกเลิก (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 °ตอนนี้ 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3
ค้นหาค่าของ theta, ถ้า, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 หรือ 60 ^ @ Okay เราได้รับ: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 ตอนนี้เราไม่สนใจ RHS costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (Costheta (1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) ตาม อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสบาป ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 ดังนั้น: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta ทีนี้เมื่อเรารู้แล้วเราสามารถเขียนได้: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 Costheta = 1/2 theta = cos
แสดงว่า (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
โปรดดูที่ด้านล่าง. ให้ 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ที่นี่ r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) และ tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) หรือ alpha = theta / 2 จากนั้น 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) และเราสามารถเขียน (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ใช้ทฤษฎีบท DE MOivre เป็น r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2