สแควร์รูทของ -16 คืออะไร?

ตอบ:

ไม่มีจำนวนจริงซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส #-16#.

รากที่สองที่ซับซ้อน #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # ยังเป็นรากที่สองของ #-16#

คำอธิบาย:

ถ้า #a ใน RR # แล้วก็ # a ^ 2> = 0 #. ดังนั้นจึงไม่มีรากที่สองจริงของ #-16#.

ถ้า #ผม# เป็นหน่วยจินตภาพแล้ว # i ^ 2 = -1 # และเราพบว่า:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

ดังนั้น # 4i # เป็นรากที่สองของ #-16#.

นอกจากนี้:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

ดังนั้น # -4i # เป็นรากที่สองของ #-16#.

ถ้า #x ใน RR # และ #x <0 # แล้วก็ #sqrt (x) # ย่อมาจากรากที่สองที่สำคัญของ # x # กำหนดเป็น:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

ในกรณีของเรา:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

โปรดทราบว่าคุณจะต้องระมัดระวังเล็กน้อยเมื่อจัดการกับสแควร์รูทของจำนวนลบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสถานที่ให้บริการ #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # ล้มเหลวถ้า #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #