ตอบ:
#N (n + 1) (n + 2) (N + 4) # หรือ # n ^ 4 + 7N ^ 3 + 14N ^ 2 + 8N #
คำอธิบาย:
# 30 + 114 * (n-1) 81 (n-1) (n-2) 17 (n-1) (n-2) (n-3) + (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) #
หลังการใช้งาน # การ y = n-1 # เปลี่ยนรูป, พหุนามนี้กลายเป็น
# 30 + 81y 114y (y-1) + 17y (y-1) (y-2) + Y (y-1) (y-2) (y-3) #
=# 30 + + 81y 114y ^ 2-81y + 17 * (y ^ 3-3y ^ 2 + 2y) + (y ^ 2y) * (y ^ 2-5y + 6) #
=# 30 + 81y ^ 2 + 33y 17y + ^ 3-51y ^ 2 + 34y + Y ^ 4-6y ^ 3 ^ + 11y 2-6y #
=# Y ^ 4 + 11y ^ 3 + 41y ^ 2 + 61y + 30 #
=# (n-1) ^ 4 + 11 (n-1) ^ 3 + 41 (n-1) ^ 2 + 61 * (n-1) + 30 #
=# n ^ 4-4n ^ 3 ^ + 6n 2-4n + 1 + 11n ^ 3-33n ^ 2 + 33n-11 + 41n ^ 2-82n + 41 + 61n-61 + 30 #
=# n ^ 4 + 7N ^ 3 + 14N ^ 2 + 8N #
=# n * (n ^ 3 + 7N ^ 2 + 14N + 8) #
=# n * (n ^ 2 + + n 6n ^ 2 + 6n + 8N + 8) #
=# n * (n + 1) * (n ^ 2 + 6n + 8) #
=#N (n + 1) (n + 2) (N + 4) #
