อะไรคือสิ่งที่ทำให้เกิดการผันแปรถ้ามี f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

ตอบ:

อึ.

คำอธิบาย:

อึมากลืมไปเลยว่าฉันพูดอะไร

ตอบ:

มีจุดเปลี่ยนที่ # x = -2ln (2) #

คำอธิบาย:

เพื่อหาคะแนนการผันเราใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สอง

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

เราใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สองโดยการตั้งค่า # f '' (x) # เท่ากับ #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

คุณสมบัติหนึ่งของลอการิทึมคือเงื่อนไขที่ถูกคูณในลอการิทึมเดียวสามารถเปลี่ยนเป็นผลรวมของลอการิทึมสำหรับแต่ละคำ:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

แม้ว่าโดยปกติแล้วคุณจะไม่เห็นจุดเปลี่ยนมุมที่มีเลขชี้กำลังแทนความจริงที่ว่าสิ่งหนึ่งถูกลบออกจากวิธีอื่นนั่นหมายความว่ามีความเป็นไปได้ที่พวกเขาจะ "ส่งผลกระทบ" กราฟในลักษณะที่เป็นไปได้สำหรับจุดโรคติดเชื้อ

กราฟ {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

กราฟ: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

คุณจะเห็นได้ว่าส่วนของเส้นด้านซ้ายของจุดนั้นดูเหมือนจะเว้าส่วนในขณะที่ส่วนทางด้านขวานั้นมีการเปลี่ยนแปลงและจะเว้าขึ้น