โดเมนและช่วงของ y = 1 / (x ^ 2 - 2) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

พิสัย: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

คำอธิบาย:

ข้อ จำกัด เฉพาะกับโดเมนของฟังก์ชันจะเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนเท่ากับ ศูนย์. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

ทั้งสองค่าของ # x # จะทำให้ตัวส่วนของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์ซึ่งหมายความว่าพวกมันจะเป็น ได้รับการยกเว้น จากโดเมนของฟังก์ชัน

ไม่มีข้อ จำกัด อื่น ๆ ดังนั้นคุณจึงสามารถพูดได้ว่าโดเมนของฟังก์ชันนั้น #RR - {+ - sqrt (2)} #, หรือ ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

ข้อ จำกัด นี้เกี่ยวกับค่าที่เป็นไปได้ # x # สามารถใช้จะส่งผลกระทบต่อช่วงของฟังก์ชั่นเช่นกัน

เพราะคุณไม่มีคุณค่า # x # ที่สามารถทำให้ # การ y = 0 #ช่วงของฟังก์ชันจะไม่รวมค่านี้เช่นศูนย์

พูดง่ายๆเพราะคุณมี

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

ช่วงของฟังก์ชั่นจะเป็น # RR- {0} #, หรือ # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟของฟังก์ชันจะมีสอง เส้นกำกับแนวดิ่ง ที่ # x = -sqrt (2) # และ # x = sqrt (2) #ตามลำดับ

กราฟ {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}