ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [-1, -1, 2] และ [-1, 2, 2] คืออะไร?

ตอบ:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

คำอธิบาย:

ผลิตภัณฑ์ข้ามระหว่างสองเวกเตอร์ # Veca # และ # vecB # ถูกกำหนดให้เป็น

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn #, ที่ไหน # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดโดยกฎมือขวาและ # theta # คือมุมระหว่าง # Veca # และ # vecB # และต้องทำให้พอใจ # 0 <= theta <= pi #.

สำหรับหน่วยเวกเตอร์ # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับโดยใช้คำนิยามของผลิตภัณฑ์ข้ามให้ชุดผลลัพธ์ต่อไปนี้

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

นอกจากนี้โปรดทราบว่าผลิตภัณฑ์ครอสคือการกระจาย

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

ดังนั้นสำหรับคำถามนี้

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = color (white) ((color (black) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (color (black) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (color (black) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk}) #

# = color (white) ((color (black) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (color (black) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (color (black) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#