สแควร์รูทของ -10 คูณรากของ -40 คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

คำอธิบาย:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

คุณไม่สามารถรวมรากเข้าด้วยกันอย่างเช่น #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #เนื่องจากสูตรดังกล่าวใช้งานได้เฉพาะในกรณีที่ # x # และ # Y # ไม่ใช่ทั้งลบ คุณต้องลบค่าลบออกจากรูทก่อนแล้วจึงคูณด้วยตัวตน # i ^ 2 = -1 # ที่ไหน #ผม# เป็นหน่วยจินตภาพเราดำเนินการเหมือน:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

ตอบ:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

คำอธิบาย:

ใช้คำจำกัดความ / กฎจำนวนเชิงซ้อนทั้งสองนี้เพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น: #sqrt (-1) = i #และ # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#