สแควร์รูทของ -50 คูณสแควร์รูทของ -10 คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

คำอธิบาย:

นี่เป็นเรื่องยุ่งยากเล็กน้อยเนื่องจาก #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # โดยทั่วไปเท่านั้นที่เป็นจริงสำหรับ #a, b> = 0 #.

หากคุณคิดว่ามันเก็บไว้ในจำนวนลบด้วยเช่นกันคุณจะมี 'หลักฐาน' ปลอมเหมือน:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

ให้ใช้นิยามของสแควร์รูทหลักของจำนวนลบแทน:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # สำหรับ #n> = 0 #ที่ไหน #ผม# คือ 'ราก' ของ #-1#.

ฉันรู้สึกอึดอัดเล็กน้อยแม้ในขณะที่เขียนว่า: มีรากที่สองของ #-1#. หากคุณโทรหนึ่งในนั้น #ผม# จากนั้นอีกคือ #-ผม#. พวกเขาไม่สามารถแยกแยะว่าเป็นบวกหรือลบ เมื่อเราแนะนำหมายเลขที่ซับซ้อนเราจะเลือกหนึ่งหมายเลขแล้วเรียกมันว่า #ผม#.

อย่างไรก็ตาม - กลับไปที่ปัญหาของเรา:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #