ตอบ:
ทางออกเต็มรูปแบบเพื่อ #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # คือ
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # หรือ # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # สำหรับจำนวนเต็ม # k. #
คำอธิบาย:
นั่นคือสมการที่ดูแปลก ๆ ไม่ชัดเจนว่ามุมเป็นองศาหรือเรเดียน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง #-1# และ #7# ต้องการหน่วยของพวกเขาชี้แจง การประชุมปกติหมายถึงไม่มีหน่วยเรเดียน แต่คุณมักจะไม่เห็นเรเดียน 1 อันและเรเดียน 7 อันที่ถูกโยนไปโดยไม่มี # # ปี่s ฉันจะไปกับองศา
แก้ #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
สิ่งที่ฉันจำได้เสมอคือ #cos x = cos x # มีโซลูชั่น #x = pm a + 360 ^ circ k quad # สำหรับจำนวนเต็ม # k. #
เราใช้มุมประกอบเพื่อเปลี่ยนไซน์เป็นโคไซน์:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
ตอนนี้เราใช้วิธีแก้ปัญหาของเรา:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
มันง่ายกว่าที่จะจัดการ + และ - แยกกัน บวกก่อน:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # ช่วงจำนวนเต็มดังนั้นมันก็โอเคที่ฉันพลิกสัญญาณเพื่อรักษาเครื่องหมายบวก
ตอนนี้ #-# ส่วนหนึ่งของ # PM #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
ทางออกเต็มรูปแบบเพื่อ #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # คือ
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # หรือ # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # สำหรับจำนวนเต็ม # k. #
ตรวจสอบ:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
เหล่านั้นเหมือนกันสำหรับที่กำหนด # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
