คุณจะหาค่าที่ถูกแยกออกและทำให้ (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) ง่ายขึ้นได้อย่างไร?

ตอบ:

# "ค่าที่ยกเว้น" = -7 #

คำอธิบาย:

ตัวหารของนิพจน์เหตุผลไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้

# "แก้ปัญหา" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" #

# "เพื่อลดความซับซ้อนของตัวเศษและยกเลิก" #

# "ปัจจัยทั่วไป" #

# "ปัจจัยของ +42 ซึ่งรวมไปถึง - 13 คือ - 6 และ - 7" #

# rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) #

#rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) #

# = ((x-6) (x-7)) / (x + 7) larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด" #

ตอบ:

ข้อ จำกัด: #x ne -7 #, การแสดงออกที่ง่ายขึ้น: เรียบง่ายอยู่แล้ว

คำอธิบาย:

ตั้งแต่ตัวส่วนคือ # x + 7 # และคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ # x + 7 ne 0 # ดังนั้น, #x ne -7 #

ถัดไปเนื่องจากนิพจน์บนตัวเศษเป็นสมการกำลังสอง ทั้งหมดที่ต้องการคือตัวเลขสองตัวที่รวมกันเป็น -13 โฆษณาสองตัวเลขซึ่งคูณด้วย 42

หากคุณแยกตัวประกอบ 42 คุณจะได้รับ: # น 1,2,3,6,7,14,21,42 #

สังเกตว่า -6 และ -7 เพิ่มได้ถึง -13 และคูณด้วย 42 ดังนี้:

# x ^ 2-13x + 42 = x ^ 2-6x-7x + 42 = x (x-6) -7 (x-6) = (x-6) (x-7) #

ปัจจัยเชิงเส้นเหล่านี้ไม่มีการยกเลิกด้วยตัวส่วนดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น