สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (12, -5) และ directrix ของ y = -6 คืออะไร?

ตอบ:

เนื่องจาก directrix เป็นเส้นแนวนอนแล้วรูปแบบจุดสุดยอดคือ #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # จุดสุดยอดอยู่ที่ไหน # (h, k) # และ f คือระยะทางแนวตั้งที่ลงนามจากจุดสุดยอดไปยังจุดโฟกัส

คำอธิบาย:

ระยะโฟกัส, f คือครึ่งหนึ่งของระยะทางแนวตั้งจากโฟกัสไปยัง directrix:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "โฟกัส" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h เท่ากับพิกัด x ของโฟกัส

#h = x_ "มุ่งเน้น" #

#h = 12 #

รูปแบบจุดยอดของสมการคือ:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

ขยายสแควร์:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

ใช้คุณสมบัติการกระจาย:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

แบบฟอร์มมาตรฐาน:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5 #