จุดยอด y = -5x ^ 2 - 3x คืออะไร?

ตอบ:

เวอร์เท็กซ์: # (frac {-3} {10} frac {9} {20}) #

คำอธิบาย:

ขั้นแรกให้ใช้แกนของสูตรสมมาตร # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # เพื่อหาพิกัด x ของจุดสุดยอด # (x_ {V}) # โดยการแทนที่ #-5# สำหรับ # A # และ #-3# สำหรับ # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

จากนั้นหาพิกัด y ของจุดสุดยอด # (Y_ {V}) # โดยการแทนที่ #frac {-3} {10} # สำหรับ # x # ในสมการดั้งเดิม:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

ในที่สุดแสดงจุดสุดยอดเป็นคู่ที่สั่งซื้อ:

เวอร์เท็กซ์: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

ตอบ:

จุดสุดยอดคือ #(-3/10,9/20)# หรือ #(-0.3,0.45)#.

คำอธิบาย:

ได้รับ:

# การ y = -5x ^ 2-3x # เป็นสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน:

# ขวาน ^ 2 + BX-3x #, ที่อยู่:

# A = -5 #, # B = -3 #, # c = 0 #

จุดยอดของพาราโบลาคือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด ในกรณีนี้ตั้งแต่ รุ่น A ประเภทสิทธิ <0 #จุดสุดยอดจะเป็นจุดสูงสุดและพาราโบลาจะเปิดลง

ในการค้นหา # x #- ค่าสูงสุดของจุดยอดใช้สูตรสำหรับแกนสมมาตร:

# x = (- ข) / (2a) #

# x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3/10 #

ในการค้นหา # Y #- มูลค่าของจุดยอดแทน #-3/10# สำหรับ # x # และแก้ให้ # Y #.

# การ y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

ลดความซับซ้อน

# การ y = -color (สีแดง) ยกเลิก (สี (สีดำ) (5)) ^ 1 (9 / สี (สีแดง) ยกเลิก (สี (สีดำ) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# การ y = -9/20 + 9/10 #

คูณ #9/10# โดย #2/2# เพื่อให้ได้ตัวส่วนร่วม #20#.

# การ y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# การ y = -9 / 20 + 18/20 #

# การ y = 9/20 #

จุดสุดยอดคือ #(-3/10,9/20)# หรือ #(-0.3,0.45)#.

กราฟ {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}