แสดงว่าถ้า a + b ...........

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ถ้า # a + b ge 0 # แล้วก็ # a + b = delta ^ 2 ge 0 #

การเรียกร้อง #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # และทดแทน #a = delta ^ 2-b # เรามีหลังจากการทำให้เข้าใจง่าย

# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # ดังนั้นนี่พิสูจน์ได้ว่าถ้า

# a + b ge 0 # แล้วก็ #f (a, b) ge 0 #

ตอบ:

หลักฐาน ได้รับใน ส่วนคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ถ้า # A + B = 0 # แล้วก็

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # และ, # a ^ 2b + AB ^ 2 = AB (A + B) = AB (0) = 0 #

นี่เป็นการพิสูจน์ว่า # a + b = 0 จากนั้น a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #

ดังนั้นเราต้องพิสูจน์สิ่งนี้ ผล สำหรับ # A + B> 0 #

ตอนนี้ให้พิจารณา # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0 #

#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #

คูณด้วย # (a + b)> o, # ความไม่เท่าเทียมยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและ

กลายเป็น, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b) #

นี่เป็นเช่นเดียวกับ # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #

ดังนั้น พิสูจน์

สนุกกับคณิตศาสตร์!