Orthocenter ของสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไรที่ (4, 3), (9, 5) และ (7, 6) #

ตอบ:

#color (maroon) ("พิกัดของ orthocenter" สี (สีเขียว) (O = (19/3, 23/3) #

คำอธิบาย:

1. ค้นหาสมการของ 2 ส่วนของสามเหลี่ยม

2. เมื่อคุณมีสมการแล้วคุณจะพบความชันของเส้นตั้งฉากที่สอดคล้องกัน

3. คุณจะใช้ความลาดชันและจุดยอดตรงข้ามที่ตรงกันเพื่อค้นหาสมการของ 2 บรรทัด

4. เมื่อคุณมีสมการของ 2 บรรทัดคุณสามารถแก้ x และ y ที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นพิกัดของ ortho-center

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "สมการของ" vec (CF) "คือ" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "สมการของ" vec (AD) "คือ" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

การแก้สมการ (1) & (2))

# 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maroon) ("พิกัดของ orthocenter" สี (สีเขียว) (O = (19/3, 23/3) #

ตอบ:

#(19/3, 23/3) #

คำอธิบาย:

ลองทดสอบผลสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด #(เอบีซีดี)# และ #(0,0)# มี orthocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

แปล #(4,3)# จุดเริ่มต้นให้จุดยอด

# (A, B) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (C, D) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

เราแปลมันกลับมา

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

ที่ตรงกับคำตอบอื่น ๆ - ดี