เส้นกำกับของ y = 4 / (x-1) คืออะไรและคุณวาดกราฟของฟังก์ชันได้อย่างไร

ตอบ:

เส้นกำกับแนวนอน: # การ y = 0 #

เส้นกำกับแนวตั้ง: # x = 1 #

อ้างถึงกราฟของ # การ y = 1 / x # เมื่อคุณสร้างกราฟ # การ y = 4 / (x-1) # อาจช่วยให้คุณทราบถึงรูปร่างของฟังก์ชันนี้

กราฟ {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

คำอธิบาย:

asymptotes

ค้นหา เส้นกำกับแนวดิ่ง ของฟังก์ชันเหตุผลนี้โดยการตั้งค่าส่วน #0# และการแก้เพื่อ # x #.

ปล่อย # x-1 = 0 #

# x = 1 #

ซึ่งหมายความว่ามีเส้นกำกับแนวดิ่งผ่านจุด #(1,0)#.

* FYI คุณสามารถมั่นใจได้ว่า # x = 1 # จะให้เส้นกำกับแนวดิ่งแทนที่จะเป็นจุดต่อเนื่องที่ถอดออกได้โดยการประเมินการแสดงออกของตัวเศษที่ # x = 1 #. คุณสามารถยืนยันเส้นกำกับแนวดิ่งได้ถ้าผลลัพธ์เป็นค่าที่ไม่เป็นศูนย์ อย่างไรก็ตามหากคุณจบด้วยศูนย์คุณจะต้องลดความซับซ้อนของฟังก์ชั่นการแสดงออกลบปัจจัยที่เป็นปัญหาตัวอย่างเช่น # (x-1) #และทำซ้ำขั้นตอนเหล่านั้น * * * *

คุณอาจพบว่า เส้นกำกับแนวนอน (a.k.a "พฤติกรรมสิ้นสุด") โดยการประเมิน #lim_ {x ถึง infty} 4 / (x-1) # และ #lim_ {x ถึง -infty} 4 / (x-1) #.

หากคุณยังไม่ได้เรียนรู้ข้อ จำกัด คุณจะยังสามารถค้นหาเส้นกำกับโดยเสียบค่าจำนวนมาก # x # (เช่นโดยการประเมินฟังก์ชันที่ # x = 11 #, # x = 101 #และ # x = 1001 #.) คุณจะพบว่าเป็นมูลค่าของ # x # เพิ่มขึ้นไปทางอนันต์บวกค่าของ # Y # การเข้าใกล้และเข้าใกล้ แต่ไม่เคย ต้นน้ำ #0#. ดังนั้นเป็นกรณีที่ # x # วิธีลบอนันต์

ตามคำนิยามเราจะเห็นว่าฟังก์ชั่นมีเส้นกำกับแนวนอนที่ # การ y = 0 #

กราฟ

คุณอาจพบการแสดงออกของ # การ y = 1 / x #, # x #- ฟังก์ชั่นซึ่งกันและกันคล้ายกับที่ของ # การ y = 4 / (x-1) #. เป็นไปได้ที่จะสร้างกราฟหลังขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับรูปร่างของรูปแรก

พิจารณาการรวมกันของ แปลง (เช่นการยืดและการเลื่อน) จะแปลงฟังก์ชันแรกที่เราคุ้นเคยกับฟังก์ชันที่เป็นปัญหา

เราเริ่มต้นด้วยการแปลง

# การ y = 1 / x # ไปยัง # การ y = 1 / (x-1) #

โดยเลื่อนกราฟของฟังก์ชันแรกไปเป็น ขวา โดย #1# หน่วย เกี่ยวกับพีชคณิตการแปลงนั้นคล้ายกับการแทนที่ # x # ในฟังก์ชั่นดั้งเดิมด้วยการแสดงออก # x-1 #.

ในที่สุดเราจะยืดฟังก์ชันในแนวตั้ง # การ y = 1 / (x-1) # โดยปัจจัย #4# เพื่อรับฟังก์ชั่นที่เรากำลังมองหา # การ y = 4 / (x-1) #. (สำหรับฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลพร้อมเส้นกำกับแนวนอนการยืดจะเป็นการเลื่อนฟังก์ชันออกไปด้านนอกอย่างมีประสิทธิภาพ)

เส้นกำกับของ y = 2 / x คืออะไรและคุณวาดกราฟของฟังก์ชันอย่างไร

Asymptotes x = 0 และ y = 0 กราฟ {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 สมการมีประเภทของ F_2 + F_0 = 0 โดยที่ F_2 = เงื่อนไขของ กำลัง 2 F_0 = เงื่อนไขพลังงาน 0 ดังนั้นโดยวิธีการตรวจสอบเส้นกำกับคือ F_2 = 0 xy = 0 x = 0 และ y = 0 กราฟ {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} เพื่อให้กราฟหาจุด เช่นที่ x = 1, y = 2 ที่ x = 2, y = 1 ที่ x = 4, y = 1/2 ที่ x = 8, y = 1/4 .... ที่ x = -1, y = -2 ที่ x = -2, y = -1 ที่ x = -4, y = -1 / 2 ที่ x = -8, y = -1 / 4 และต่อไปและเพียงแค่เชื่อมต่อจุดและคุณได้กราฟ ของฟังก์ชั่น

เส้นกำกับของ f (x) = (1-5x) / (1 + 2x) คืออะไร

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = -1 / 2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = -5 / 2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้นั้นให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้และหากตัวเศษนั้นไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่านี้มันจะเป็นเส้นกำกับเชิงเส้น "แก้ปัญหา" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xto + -oo), f (x) ถึง c "(ค่าคงที่)" "หารด้วยตัวเศษ / ส่วน โดย "xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "เป็นเส้นก

เส้นกำกับของ f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20)) คืออะไร

Y = 0 ถ้า x => + - oo, f (x) = -oo ถ้า x => 10 ^ -, f (x) = + oo ถ้า x => 10 ^ +, f (x) = -oo if x => 20 ^ -, f (x) = + oo ถ้า x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) ลองหาข้อ จำกัด ก่อน จริงๆแล้วพวกมันค่อนข้างชัดเจน: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (เมื่อคุณหารจำนวนตรรกยะด้วยจำนวนอนันต์ผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับ 0) ตอนนี้เรามาศึกษาข้อ จำกัด ใน 10 และ 20 Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ +) + 1/10 = + oo 0 / นี่คือค