จุดยอดของ y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15 คืออะไร

ตอบ:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

คำอธิบาย:

#COLOR (สีฟ้า) ("วิธีการ:") #

ก่อนอื่นทำให้สมการง่ายขึ้นเพื่อให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานของ:

#COLOR (สีขาว) ("xxxxxxxxxxx) การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

เปลี่ยนสิ่งนี้เป็นรูปแบบ:

#COLOR (สีขาว) ("xxxxxxxxxxx) Y = a (x ^ 2 + b / ขวาน) + C # นี่ไม่ใช่รูปแบบจุดสุดยอด

ใช้ # -1 / 2xxb / a = x _ ("จุดยอด") #

แทน # x _ ("จุดสุดยอด") # กลับไปที่แบบฟอร์มมาตรฐานเพื่อพิจารณา

# y _ ("จุดสุดยอด") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ได้รับ:#color (white) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 1") #

# การ y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# การ y = 3x ^ 2-18x + 27 x ^ 2 + 12x-15 #

# การ y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 2") #

เขียนเป็น: # การ y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 3") #

#color (เขียว) (x _ ("จุดยอด") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 4") #

แทนค่าที่ (2) เป็นสมการ (1) ให้:

# y _ ("จุดสุดยอด") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

# y _ ("จุดสุดยอด") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

# y _ ("จุดสุดยอด") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (สีเขียว) (y _ ("จุดสุดยอด") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

จุดยอดของ y = -12x ^ 2 - 2x - 6 คืออะไร?

(-1/12, -71/12) เขียนสมการในรูปของจุดยอดดังนี้ y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 จุดยอดจึง (-1/12) , -71/12)

จุดยอดของ y = -2x ^ 2 + 12x + 9 คืออะไร?

"vertex" = (3,27)> "กำหนดกำลังสองเป็น" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบมาตรฐาน"; ax ^ 2 + bx + c "จากนั้นพิกัด x ของจุดสุดยอดคือ" •สี (สีขาว) (x ) x_ (color (red) "vertex") = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 "อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน" "กับ" a = -2, b = 12 "และ" c = 9 x_ ("จุดยอด") = - 12 / (- 4) = 3 "แทนค่านี้เป็นสมการสำหรับ y" y _ ("จุดสุดยอด") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 สี ( magenta) "vertex" = (3,27)

จุดยอดของ y = 3x ^ 2 - 12x - 24 คืออะไร?

จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่ (2, -36) สมการของพาราโบลาอยู่ในรูปของ ax ^ 2 + bx + c; a = 3, b = -12 และ c = -24 เรารู้ว่าพิกัด x ของจุดยอดคือ -b / 2a; ดังนั้นที่นี่พิกัด x ของพิกัดคือ 12/6 = 2 ตอนนี้วาง x = 2 ในสมการ y = 3x ^ 2-12x-24 เราได้ y = 32 ^ 2-122-24 หรือ y = 12-24 -24; หรือ y = -36 ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (2, -36)