พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 300 ซม. ยกกำลังสอง ความยาวและความกว้างคืออะไรถ้าอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างเท่ากับ 4: 3

ตอบ:

L = 20 และ W = 15

คำอธิบาย:

เรามาตรวจสอบสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมที่มีปัญหา - พื้นที่คือ 300 ซม. ยกกำลังสองและอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้าง (ซึ่งฉันจะย่อให้เหลือ L และ W) คือ 4: 3

เริ่มจากอัตราส่วนกัน เรารู้ว่าพวกมันเกี่ยวข้องกัน - 4 ของหน่วยความยาวพื้นฐานสำหรับ L และ 3 ของหน่วยความยาวพื้นฐานเดียวกันสำหรับ W. ดังนั้นเราจึงบอกได้ว่า

L = # 4x # และ W = # 3x #

เรายังรู้จากสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ LW = พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การแทนค่าด้วยเงื่อนไขด้วย x's นั้นให้เรา

# (4x) (3x) = 300 #

งั้นลองแก้หา x:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# x = sqrt (25) = 5 # (ไม่สนใจรูตเชิงลบเนื่องจากไม่เหมาะสมในแอปพลิเคชันนี้)

แทนค่า x กลับเป็นสมการของเราสำหรับ L และ W เราได้

L = #4(5)=20# และ W = #3(5)=15#

ตรวจสอบงานของเรา - มีอัตราส่วน L: W ของ 4: 3 และ LW = #20*15=300#

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ (x ^ 4 + 4x +3 -4x-4) และความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ (x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 4) ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไร?

W = (x ^ 3 -x ^ 2 + x-1) / (x ^ 2 + 4x +4) สูตรการค้นหาความกว้างคือ A = L * WA = พื้นที่ L = ความยาว W = ความกว้างแก้ไขสำหรับ WA = L * WA = LW หารทั้งสองข้างด้วย LA / L = (LW) / L ยกเลิก L ทางด้านขวา ตอนนี้เรามี A / L = W ดังนั้นนี่คือสูตรที่เราจะใช้เพื่อค้นหาความกว้าง W = A / L ตอนนี้เสียบค่าที่กำหนดให้ w = (x ^ 4 canccolor (สีแดง) (+ 4x) + 3 canccolor (สีแดง) (- 4x) - 4) / (x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 4 W = (x ^ 4 -1) / (x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 4) แยกตัวเศษและตัวส่วน W = ((x ^ 2 +1) (x + 1) (x-1)) / ((x + 1) (x + 2) (x + 2) W = (x ^ 3 -x ^ 2 + x-1) / (x ^ 2 + 4x +4)

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 4 น้อยกว่าความกว้างสองเท่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 70 ตารางฟุต ค้นหาความกว้าง, w, ของสี่เหลี่ยมเกี่ยวกับพีชคณิต อธิบายว่าทำไมหนึ่งในวิธีแก้ปัญหาสำหรับ w จึงไม่สามารถใช้งานได้ ?

คำตอบเดียวจะออกมาเป็นลบและความยาวต้องไม่เป็น 0 หรือต่ำกว่า ให้ w = "ความกว้าง" ให้ 2w - 4 = "ความยาว" "พื้นที่" = ("ความยาว") ("ความกว้าง") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 ดังนั้น w = 7 หรือ w = -5 w = -5 ไม่สามารถใช้งานได้เนื่องจากการวัดต้องอยู่เหนือศูนย์

ความกว้างของสี่เหลี่ยมน้อยกว่าความยาว 3 นิ้ว พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 340 ตารางนิ้ว ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมคืออะไร

ความยาวและความกว้างคือ 20 และ 17 นิ้วตามลำดับ ก่อนอื่นขอให้เราพิจารณาความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและความกว้างของมัน ตามคำแถลงเบื้องต้น: y = x-3 ทีนี้เรารู้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้ากำหนดโดย: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x และมันเท่ากับ: A = x ^ 2-3x = 340 ดังนั้นเราได้สมการกำลังสอง: x ^ 2-3x-340 = 0 ให้เราแก้มัน: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} โดยที่ a, b, c มาจาก ax ^ 2 + bx + c = 0 โดยการแทนที่: x = {- (- - 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 เราได้คำตอบสองวิธี: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3-37} / 2 = -17 เมื่อเราพูดถึงนิ้วเราจะต้องบวก .