รูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าของรูปแบบที่ซับซ้อนมีให้ในรูปของ 2 จำนวนจริง a และ b ในรูปแบบ: z = a + jb
รูปแบบขั้วของหมายเลขเดียวกันนั้นได้รับในรูปของขนาด r (หรือความยาว) และอาร์กิวเมนต์ q (หรือมุม) ในรูปแบบ: z = r | _q
คุณสามารถ "เห็น" จำนวนเชิงซ้อนบนรูปวาดด้วยวิธีนี้:
ในกรณีนี้ตัวเลข a และ b กลายเป็นพิกัดของจุดที่แสดงถึงจำนวนเชิงซ้อนในระนาบพิเศษ (Argand-Gauss) โดยที่แกน x คุณวางแผนส่วนจริง (ตัวเลข a) และบนแกน y จำนวนจินตภาพ (หมายเลข b เกี่ยวข้องกับ j)
ในรูปแบบขั้วโลกคุณจะพบจุดเดียวกัน แต่ใช้ขนาด r และการโต้แย้ง q:
ตอนนี้ความสัมพันธ์ระหว่างสี่เหลี่ยมและขั้วถูกพบเข้าร่วมเป็นตัวแทนกราฟิก 2 และการพิจารณารูปสามเหลี่ยมที่ได้รับ:
ความสัมพันธ์นั้นคือ:
1) ทฤษฎีบทของ Pitagora (เชื่อมโยงความยาว r กับ a และ b):
2) ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (เพื่อเชื่อมโยงมุม q กับ a และ b):
ฉันขอแนะนำให้ลองใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนต่างๆ (ในหน่วยต่าง ๆ ที่ต่างกัน) เพื่อดูว่าความสัมพันธ์เหล่านี้ทำงานอย่างไร