สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (10,19) และ directrix ของ y = 22 คืออะไร

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # x ^ 2-20x + 6Y-23 = 0 #

คำอธิบาย:

ตรงนี้ directrix คือเส้นแนวนอน # การ y = 22 #.

เนื่องจากเส้นนี้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรนี่คือพาราโบลาปกติโดยที่ส่วน x กำลังสอง

ทีนี้ระยะทางของจุดหนึ่งบนพาราโบลาจากการโฟกัสที่ #(10,19)# เท่ากับเสมอระหว่างจุดยอดและ directrix ควรเท่ากันเสมอ ให้ประเด็นนี้เป็น # (x, y) #.

ระยะทางจากจุดโฟกัสคือ #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) # และจาก directrix จะเป็น # | Y-22 | #

ดังนั้น # (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2-20x + 100 + Y ^ 2-38y + 361 y = ^ 2-44y + 484 #

หรือ # x ^ 2-20x + 6Y + 461-484 = 0 #

หรือ # x ^ 2-20x + 6Y-23 = 0 #