รากของ q สมการกำลังสอง x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 คือ c และ d หากไม่ใช้เครื่องคิดเลขแสดงว่า 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

ตอบ:

ดูหลักฐานด้านล่าง

คำอธิบาย:

หากรากของสมการกำลังสอง # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 # เป็น

#alpha # และ # # เบต้า แล้ว

# อัลฟาเบต้า + = -b / a #

และ

#alpha beta = c / a #

นี่คือสมการกำลังสอง # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

และรากคือ c # # และ # d #

ดังนั้น, # C + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

ดังนั้น, # 1 / C + 1 / d = (D + C) / (CD) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #