คุณลดความซับซ้อน (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

คำอธิบาย:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

ทวีคูณและหารด้วย # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3)) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) สี (ขาว) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

ตอบ:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

คำอธิบาย:

คูณ #(5) / (5 3)# โดย #(5+ 3) / (5+ 3)# เพื่อหาเหตุผลเข้าข้างตัวหาร

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

ใช้คุณสมบัติการกระจาย

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

ตอบ:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

หรือ

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

เลือกของคุณ

คำอธิบาย:

วันนี้มันอาจจะง่ายที่สุดในการใช้เครื่องคิดเลขเพื่อทำนิพจน์ให้สมบูรณ์ แต่เพื่อจุดประสงค์ในการสาธิตเราคูณด้วยปัจจัยที่รุนแรงเช่นเดียวกับจำนวนอื่น

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

หรือ

ทวีคูณตัวส่วนและตัวเศษด้วยนิพจน์เดียวกับตัวส่วน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามตรงกลาง การแสดงออกนี้เรียกว่าคอนจูเกตของตัวส่วน

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php