มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 6) และ (2, 9) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 24 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ฐาน #sqrt {10} # ด้านทั่วไป #sqrt {2329/10} #

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบทอาร์คิมิดีสพูดถึงบริเวณนั้น # A # เกี่ยวข้องกับ ด้านกำลังสอง #A, B # และ # C # โดย

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

สำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว # A = B # หรือ # B = C #. มาออกกำลังกายกันทั้งคู่ # A = B # เป็นครั้งแรก

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # ต่อไป.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad # ไม่มีทางออกที่แท้จริง

ดังนั้นเราจึงพบสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้านข้าง

ฐาน #sqrt {10} # ด้านทั่วไป #sqrt {2329/10} #