คุณจะแก้ปัญหา cos x + sin x tan x = 2 ในช่วง 0 ถึง 2pi ได้อย่างไร?

ตอบ:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

คำอธิบาย:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (สีแดง) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#COLOR (สีแดง) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (แดง) ("the phythagrean identity") #

# 1 / cosx = 2 #

คูณทั้งสองข้างด้วย # cosx #

# 1 = 2cosx #

หารทั้งสองข้างด้วย #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

จากวงกลมหน่วย #cos (PI / 3) # เท่ากับ #1/2#

ดังนั้น

#x = pi / 3 #

และเรารู้ว่า # cos # เป็นบวกในจตุภาคที่หนึ่งและสี่ดังนั้นหามุมในจตุภาคที่สี่ที่ # ปี่ / 3 # คือมุมอ้างอิงของมัน

ดังนั้น

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

ดังนั้น

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

ตอบ:

#x = pi / 3 หรือ {5pi} / 3 #

คำอธิบาย:

วิธีที่ฉันตรวจสอบคำตอบอื่น ๆ ก็คือเขียนเอง

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

มีรูปสามเหลี่ยมโบราณที่คุณรู้ว่ากำลังจะมา

ในช่วง

#x = pi / 3 หรือ {5pi} / 3 #

ตรวจสอบ:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #