SinA = 1/2 โฮถึง tan3A =?

ตอบ:

#tan 3A = แทน 90 ^ รอบ # ซึ่งไม่ได้กำหนด

คำอธิบาย:

ตอนนี้ฉันป่วยเมื่อเห็น #sin A = 1/2. # ไม่สามารถถามคำถามผู้เขียนที่มาพร้อมกับสามเหลี่ยมอื่นได้หรือไม่

ฉันรู้ว่ามันหมายถึง # A = 30 ^ circ # หรือ # A = 150 ^ circ #ไม่ต้องพูดถึงพี่น้อง coterminal ของพวกเขา

ดังนั้น #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) หรือ tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = แทน 90 ^ circ หรือแทน 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

ดังนั้นทั้งสองทาง #tan 3A = แทน 90 ^ รอบ # ซึ่งเศร้าไม่ได้กำหนด

มีวิธีอื่นในการแก้ปัญหาเหล่านี้ ทำกันโดยทั่วไป

ป.ร. ให้ไว้ #s = sin A # ค้นหาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ #tan (3A). #

ซายน์นั้นถูกใช้ร่วมกับมุมเสริมและไม่มีเหตุผลใดที่ความชันสามเท่าของพวกเขาจะมีความชันเท่ากัน เราคาดหวังสองค่า

มุมเสริมเหล่านั้นมีโคไซน์ตรงกันข้าม # PM #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

เราสามารถใช้สูตรสามมุมปกติสำหรับไซน์ได้โดยตรง แต่ลองสร้างสูตรที่กำหนดเองที่ผสมโคไซน์กับไซน์เพื่อใช้ที่นี่สำหรับโคไซน์:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 บาป ^ 2 x) #

เราไม่เห็นแบบฟอร์มนี้ทุกวัน แต่มีประโยชน์ที่นี่:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 บาป ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

ที่เราเห็น # s = 2/1 # ตามที่ขอให้ #tan 3A # ไม่ได้กำหนด.

ตอบ:

# tan3A # คือ ไม่ได้กำหนด

คำอธิบาย:

เพื่อความง่ายเราใช้ # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. Sina = 2/1 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

เรารู้ว่า, # tan3A = tan90 ^ circ คือ # ไม่ได้กำหนด

นอกจากนี้เรายังทราบว่า

# Sina = 1/2 => Cosa = sqrt3 / 2 #ที่ไหน # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-3A 4sin ^) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # ไม่ได้กำหนด