สแควร์รูทของ 144-x ^ 2 คืออะไร?

ตามคำนิยามรากที่สองของตัวเลขใด ๆ คือตัวเลขซึ่งหากคูณด้วยตัวมันเองจะสร้างหมายเลขเดิม

หากใช้สัญลักษณ์ของสแควร์รูทเช่น #sqrt (25) #มันเป็นธรรมเนียมสันนิษฐานว่าเป็นเพียงตัวเลขที่ไม่ใช่ลบ - ว่าถ้ายกกำลังสองจำนวนเดิม (ในกรณีนี้มันเป็นเพียง #5#ไม่ใช่ #-5#).

ถ้าเราต้องการรากที่สองทั้งบวกและลบมันเป็นธรรมเนียมที่จะใช้ #+-# สัญญาณ ดังนั้น, # + - sqrt (25) + = - 5 #.

หากไม่ใช่จำนวนที่จะหาสแควร์รูทของ แต่เป็นการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตคุณอาจหรืออาจจะไม่เกิดขึ้นกับการแสดงออกทางพีชคณิตที่ง่ายกว่าอื่นที่ถ้ายกกำลังสองผลิตการแสดงออกที่เป็นต้นฉบับ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถถือเอา

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(สังเกตเห็นค่าสัมบูรณ์เนื่องจากตามที่เราระบุไว้ข้างต้นเครื่องหมายรากที่สองแบบดั้งเดิมหมายถึงค่าที่ไม่เป็นลบเท่านั้น)

ในกรณีเฉพาะของปัญหานี้ไม่มีการแสดงออกทางพีชคณิตที่ง่ายกว่าของสแควร์รูทมากกว่า

#sqrt (144 x ^ 2) #

ความจริงที่ว่า #144=12^2# และ # x # ระบุไว้ในพลังของ #2# อาจทำให้นักเรียนบางคนเข้าใจผิด แต่ไม่ได้พิสูจน์ความเรียบง่ายของการแสดงออกข้างต้น

นอกจากนี้ควรสังเกตว่าการแสดงออกนี้มักจะพิจารณาภายในโดเมนของ จริง ตัวเลข (เว้นแต่ระบุไว้โดยเฉพาะว่าอยู่ในโดเมนของ ซับซ้อน ตัวเลข) สิ่งนี้แสดงถึงข้อ จำกัด สำหรับ # x # ที่จะอยู่ในช่วง

# -12 <= x <= 12 #.

เพียงแค่ # x # อยู่ในช่วงนี้มันจะไม่เกินกำลังสอง #144# และสแควร์รูทจะอยู่ท่ามกลาง จริง หมายเลข