ผลที่ได้คือ # 5x ^ 4 + x ^ ^ 3-22x 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1 sqrt41) / 10)) #.
กระบวนการดังต่อไปนี้:
คุณต้องใช้กฎของรัฟฟินีลองใช้ตัวหารของคำศัพท์อิสระ (ในกรณีนี้ตัวหารของ 8) จนกว่าคุณจะพบกฎที่ทำให้ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์
ฉันเริ่มต้นด้วย +1 และ -1 แต่มันไม่ทำงาน แต่ถ้าคุณลอง (-2) คุณจะได้:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
สิ่งที่คุณมีที่นี่คือ # 5x ^ 4 + x ^ ^ 3-22x 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. อย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าหากคุณประสบความสำเร็จในการใช้กฎของ Ruffini ด้วยตัวเลข "a" (ในกรณีนี้กับ (-2)) คุณต้องเขียนปัจจัยเป็น (xa) (ในกรณีนี้ ((x - (- - 2)) ซึ่งคือ (x + 2)
ตอนนี้คุณมีปัจจัยหนึ่ง (x + 2) และคุณต้องดำเนินการต่อไปด้วย # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
หากคุณลองด้วย +2 คุณจะได้รับ:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
ดังนั้นสิ่งที่คุณมีตอนนี้ก็คือ # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
และสรุปสิ่งที่เราได้ทำไปจนถึงตอนนี้:
# 5x ^ 4 + x ^ ^ 3-22x 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
ตอนนี้คุณมีสองปัจจัย: (x + 2) และ (x-2) และคุณต้องสลายตัว # 5x ^ 2 + x-2 #.
ในกรณีนี้แทนที่จะใช้กฎของ Ruffini เราจะใช้สูตรการแก้ปัญหาแบบคลาสสิกกับสมการกำลังสอง: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #ซึ่งจะเป็น: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #และนั่นจะให้โซลูชันสองวิธีแก่คุณ:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # และ # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #ซึ่งเป็นสองปัจจัยสุดท้าย
ดังนั้นสิ่งที่เรามีตอนนี้ก็คือ # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1 sqrt41) / 10) # โปรดทราบว่าการแยกตัวประกอบจะต้องคูณด้วยสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 #.
ดังนั้นทางออกคือ: # 5x ^ 4 + x ^ ^ 3-22x 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1 sqrt41) / 10) #.
