โดเมนและช่วงของ f (x) = (x + 9) / (x-3) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # mathbb {R} setminus {3} #

พิสัย: # mathbb {R} #

คำอธิบาย:

โดเมน

โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของจุดที่ฟังก์ชันนั้นถูกกำหนด ด้วยฟังก์ชั่นตัวเลขอย่างที่คุณอาจจะทราบว่าการดำเนินการบางอย่างไม่ได้รับอนุญาต - คือการหารด้วย #0#ลอการิทึมของตัวเลขที่ไม่เป็นบวกและแม้กระทั่งรากของจำนวนลบ

ในกรณีของคุณคุณไม่มีลอการิทึมหรือรากดังนั้นคุณต้องกังวลเกี่ยวกับตัวหารเท่านั้น เมื่อจัดเก็บภาษี #x - 3 ne 0 #คุณจะพบทางออก #x ne 3 #. ดังนั้นโดเมนคือชุดของจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น #3#ซึ่งคุณสามารถเขียนเป็น # mathbb {R} setminus {3} # หรือในรูปแบบช่วงเวลา # (- infty, 3) cup (3, infty) #

พิสัย

ช่วงคือช่วงเวลาที่ extrema เป็นค่าต่ำสุดและสูงสุดที่เป็นไปได้ที่ฟังก์ชันเข้าถึง ในกรณีนี้เราสังเกตแล้วว่าฟังก์ชั่นของเรามีจุดที่ไม่มีความหมายซึ่งนำไปสู่เส้นกำกับแนวดิ่ง เมื่อเข้าใกล้เส้นกำกับแนวดิ่งฟังก์ชันจะเบี่ยงเบนไปทาง # -infty # หรือ # infty #. ลองศึกษาว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง # x = 3 #: ถ้าเราพิจารณาขีด จำกัด ด้านซ้ายที่เรามี

#lim_ {x to 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

ในความเป็นจริงถ้า # x # วิธีการ #3#แต่ยังน้อยกว่า #3#, # x-3 # จะน้อยกว่าศูนย์เล็กน้อย (ตัวอย่างเช่นคิดที่ # x # สมมติว่าค่าเช่น #2.9, 2.99, 2.999,…#

ด้วยตรรกะเดียวกัน

#lim_ {x to 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

เนื่องจากฟังก์ชั่นเข้าใกล้ทั้งสอง # -infty # และ # infty #ช่วงคือ # (- infty, infty) #ซึ่งแน่นอนว่าเท่ากับจำนวนจริงทั้งหมดที่ตั้งไว้ # mathbb {R} #.

ตอบ:

#x ใน (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y ใน (-oo, 1) uu (1, oo) #

คำอธิบาย:

ตัวหารของ f) x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้

# "แก้ปัญหา" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" #

# "โดเมน" x ใน (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "ให้" y = (x + 9) / (x-3) #

# "จัดเรียงใหม่ทำให้ x เป็นหัวเรื่อง" #

# y (x-3) = x + 9 #

# XY-3y = x + 9 #

# XY-x = 9 + 3y #

# x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "แก้ปัญหา" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" #

# "พิสัย" y ใน (-oo, 1) uu (1, oo) #

กราฟ {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}