สแควร์รูทของ 24 / รากที่สองของ 6 คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt (24) / sqrt (6) = pm 2 #

คำอธิบาย:

รากที่สองจะง่ายต่อการจัดการเมื่อคุณจำกฎไม่กี่ ครั้งแรก #sqrt (x) * sqrt (y) = sqrt (x * y) #. ประการที่สอง #sqrt (x) / sqrt (y) = sqrt (x / y) #.

ปัญหานี้ใช้ประโยชน์จากกฎข้อหลัง เรามี #sqrt (24) / sqrt (6) #. นี่เท่ากับ #sqrt (24/6) = sqrt (4) = pm2 #. เราต้องเพิ่มเครื่องหมายบวกหรือลบเพราะ #2^2 = 4# และ #(-2)^2 = 4#.

[5 (รากที่สองของ 5) + 3 (รากที่สองของ 7)] / [4 (รากที่สองของ 7) - 3 (รากที่สองของ 5)] คืออะไร

(159 + 29sqrt (35)) / 47 color (white) ("XXXXXXXX") สมมติว่าฉันไม่ได้ทำข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) หาเหตุผลเข้าด้วยกันโดยการคูณด้วยคอนจูเกต: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

(รากที่สองของ [6] + 2 สแควร์รูทของ [2]) คืออะไร (4 สแควร์รูทของ [6] - 3 สแควร์รูทของ 2)

12 + 5sqrt12 เราคูณทวีคูณนั่นคือ (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) เท่ากับ sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt6 * 4sqrt6 * 3sqrt2 - 3sqrt2 * 3sqrt2 * 3sqrt2 ดังนั้น 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 เราใส่ sqrt2sqrt6 เป็นหลักฐาน: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 เราสามารถเข้าร่วมทั้งสองรากในหนึ่งเดียวหลังจาก sqrtxsqrty ทั้งหมด = sqrt (xy) ตราบใดที่พวกเขา ' ไม่เชิงลบทั้งสอง ดังนั้นเราจะได้ 24 + 5sqrt12 - 12 สุดท้ายเราแค่เอาความแตกต่างของค่าคงที่สองตัวและเรียกมันว่าวัน 12 + 5sqrt12

สแควร์รูทของ 7 + สแควร์รูทของ 7 ^ 2 + สแควร์รูทของ 7 ^ 3 + สแควร์รูทของ 7 ^ 4 + สแควร์รูทของ 7 ^ 5

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) สิ่งแรกที่เราทำได้คือยกเลิกรากที่มีอำนาจเท่า ๆ กัน เนื่องจาก: sqrt (x ^ 2) = x และ sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 สำหรับหมายเลขใด ๆ เราสามารถพูดได้ว่า sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) ตอนนี้ 7 ^ 3 สามารถเขียนใหม่เป็น 7 ^ 2 * 7 และ 7 ^ 2 นั้นสามารถหลุดพ้นจากราก! เช่นเดียวกับ 7 ^ 5 แต่เขียนใหม่เป็น 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) ตอนนี้เราใส่รากในหลักฐาน sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3)