สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีจุดโฟกัสคือ (1,5) และ directrix ของ y = 7 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = -1/4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ (1,5) และ directrix คือ y = 7 ระยะห่างระหว่างโฟกัสกับไดเร็กตอรี่คือ # 7-5 = 2 หน่วย # Vertex อยู่ที่จุดกึ่งกลางระหว่าง Focus และ Directrix ดังนั้นการประสานจุดสุดยอดคือ (1,6) พาราโบลาเปิดลงเนื่องจากโฟกัสอยู่ต่ำกว่า Vertex เรารู้สมการของพาราโบลาคือ # y = A * (x-H) ^ 2 + K # โดยที่ (h, k) คือจุดสุดยอด ดังนั้นสมการจึงกลายเป็น # y = A * (x-1) ^ 2 + 6 # ตอนนี้ # A = 4/1 * C #โดยที่ c คือระยะห่างระหว่างจุดยอดและ directrix; ซึ่งนี่เท่ากับ 1 ดังนั้น # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (เครื่องหมายลบคือเมื่อพาราโบลาเปิดลง) ดังนั้นสมการจะกลายเป็น # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 หรือ y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #กราฟ {-1/4 x ^ 2 + 2/1 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans