หน่วยรัศมีสามวงกลมจะถูกวาดภายในสามเหลี่ยมด้านเท่าของหน่วยด้านหนึ่งซึ่งวงกลมแต่ละวงจะสัมผัสอีกสองวงกลมและอีกสองด้านของสามเหลี่ยม ความสัมพันธ์ระหว่าง r และ a คืออะไร?

ตอบ:

# R / A = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า

#a = 2x + 2r # กับ # R / x = สีน้ำตาล (30 ^ @) #

# x # คือระยะห่างระหว่างจุดยอดล่างซ้ายกับเท้าฉายแนวตั้งของศูนย์กลางวงกลมด้านล่างซ้าย

เพราะถ้ามุมสามเหลี่ยมด้านเท่ามี #60^@#เส้นแบ่งครึ่งมี #30^@# แล้วก็

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

ดังนั้น

# R / A = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #