แสดงว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะหากราฟที่มีสมการของรูปแบบ y = A- (x-a) ^ 2 และ y = B + (x-b) ^ 2 ด้วย A> B ซึ่งไม่ตัดกัน?

ตอบ:

พาราโบลาจะไม่ตัดกัน

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

คำอธิบาย:

สมมติว่า

# A- (x-A) ^ 2 = B + (x-B) ^ 2 # เรามี

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # หรือ

# x ^ 2- (A + B) x + (a ^ 2 + B ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

ด้วยโซลูชั่น

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

โซลูชั่นเหล่านั้นเป็นจริงถ้า

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

มิฉะนั้น

# y_1 = A- (x-A) ^ 2 # และ # y_2 = B + (x-B) ^ 2 # จะไม่ตัดกัน