คำนวณ x หรือไม่ Sin (x + 60) = 2Sinx

ตอบ:

# x = pi / 3 + 2kpi #

คำอธิบาย:

เรามี

#sin (x + ปี่ / 3) = sin (x) cos (PI / 3) + cos (x) บาป (PI / 3) = 2sin (x) #

หารด้วย #sin (x) #

#cos (PI / 3) + เปล (x) บาป (PI / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (PI / 3)) / บาป (PI / 3) #

ดังนั้น

#tan (x) = sin (PI / 3) / (2-cos (PI / 3)) = 1 / sqrt (3) #

ตอบ:

#x = 30 + 360n #

คำอธิบาย:

อันดับแรกเราใช้สูตรมุมผสมกับ #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

ตอนนี้เรามี:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

ตั้งแต่ #sin (x) # ไม่เท่ากับ 0 (ถ้า #sin (x) # เท่ากับ 0 มันเป็นไปไม่ได้สำหรับ #sin (x + 60) # จะเท่ากับ 0 เช่นกัน) เราสามารถหารทั้งสองข้างของสมการได้ #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

การทำ #tan (x) # เรื่อง, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

ดังนั้น, #x = 30 + 360n #

# # 360n เป็นเพราะฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเป็นระยะประมาณ 360 องศาหรือ 2# # ปี่ เรเดียนซึ่งหมายความว่าสมการจะยังคงอยู่ไม่ว่าคุณจะเพิ่มหรือลบ 360 องศาจาก x