Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x พิสูจน์หรือไม่

เราต้องการแสดงให้เห็นว่า # บาป ^ 4x-cos ^ = 4x 1-2cos ^ 2x #

เราจะทำงานร่วมกับ LHS:

การใช้ตัวตน # บาป ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # เราได้รับ:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

ตอบ:

ดูคำอธิบาย …

คำอธิบาย:

เราจะใช้ข้อมูลประจำตัวของ Pythagoras:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

จากที่เราสามารถอนุมาน:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

นอกจากนี้โปรดทราบว่าสามารถเขียนความแตกต่างของเอกลักษณ์สี่เหลี่ยมได้:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

เราสามารถใช้สิ่งนี้กับ # A = sin ^ 2 x # และ # B = cos ^ 2 x # ดังนี้:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #