อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน f (x) = sec x คืออะไร?

ตอบ:

#f '' (x) = วินาที x (sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นที่กำหนด:

#f (x) = sec x #

ความแตกต่าง w.r.t # x # ดังนี้

# frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (sec x) #

#f '(x) = sec x tan x #

แตกต่างอีกครั้ง # f (x) # w.r.t. # x #, เราได้รับ

# frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (sec x tan x) #

#f '' (x) = sec x frac {d} {dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx #

# = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x #

# = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x #

# = sec x (sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) #

อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน f (x) = (x) / (x - 1) คืออะไร?

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 สำหรับปัญหานี้เราจะใช้กฎความฉลาด: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 เราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นอีกนิดโดยการหารเพื่อรับ x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) อนุพันธ์อันดับแรก: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 อนุพันธ์อันดับสอง: อนุพันธ์อันดับสองคืออนุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับหนึ่ง d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1) ))

อินทิกรัลของ int (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx คืออะไร?

คำตอบของคำถามนี้ = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) สำหรับการทำ tanx = t จากนั้นวินาที ^ 2x dx = dt ยังวินาที ^ ^ = 1 + tan ^ 2x ใส่ค่าเหล่านี้ในสมการเดิมเราได้รับ intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) หวังว่ามันจะช่วยได้ !!

คุณจะพิสูจน์ Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x) ได้อย่างไร?

พิสูจน์ด้านล่างสูตรสองมุมสำหรับ cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a หรือ = 2cos ^ 2A - 1 หรือ = 1 - 2sin ^ 2A การใช้สิ่งนี้: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1) จากนั้นหารด้านบนและล่างด้วย cos ^ 2x, = (วินาที ^ 2x) / (2-วินาที ^ 2x)