ให้ f (x) = (5/2) sqrt (x) อัตราการเปลี่ยนแปลงของ f ที่ x = c คือสองเท่าของอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ x = 3 ค่าของ c คืออะไร?

เราเริ่มต้นด้วยการสร้างความแตกต่างโดยใช้กฎผลิตภัณฑ์และกฎลูกโซ่

ปล่อย #y = u ^ (1/2) # และ #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # และ #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

ตอนนี้ตามกฎผลิตภัณฑ์

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

อัตราการเปลี่ยนแปลง ณ จุดใด ๆ ที่กำหนดในฟังก์ชั่นจะได้รับจากการประเมิน #x = a # เป็นอนุพันธ์ คำถามบอกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ #x = 3 # เป็นสองเท่าของอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ #x = c #. ลำดับแรกของธุรกิจของเราคือการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

อัตราการเปลี่ยนแปลงที่ #x = c # เป็นแล้ว # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

ดังนั้นคุณค่าของ c # # คือ #3/4#.

หวังว่านี่จะช่วยได้!