พหุนามของระดับ 4, P (x) มีรูตของหลายหลาก 2 ที่ x = 3 และรากของหลายหลาก 1 ที่ x = 0 และ x = -3 ผ่านจุด (5,112) คุณจะหาสูตรสำหรับ P (x) ได้อย่างไร?

ตอบ:

พหุนามของระดับ 4 จะมีรูปแบบของรูต:

# การ y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

แทนค่าสำหรับรูทแล้วใช้จุดเพื่อค้นหาค่าของ k

คำอธิบาย:

แทนค่าสำหรับรูต:

# การ y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

ใช้จุด #(5,112)# เพื่อหาค่าของ k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

รากจากพหุนามคือ:

# การ y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #