ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [-2,0,3] และ [1, -1,3] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈3,9,2〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของเวกเตอร์ 2 ตัวกำหนดโดยดีเทอร์มีแนนต์

# | (hati, hatj, hatk), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ดังนั้นเรามี

# | (hati, hatj, hatk), (-2,0,3), (1, -1,3) | #

# = hati | (0,3), (-1,3) | -hatj | (-2,3), (1,3) | + hatk | (-2,0), (1, -1) | #

# = Hati (3) + hatj (9) + hatk (2) #

ดังนั้นเวกเตอร์คือ #〈3,9,2〉#

ในการตรวจสอบเราต้องทำผลิตภัณฑ์ dot

#〈3,9,2〉.〈-2,0,3〉=-6+0+6=0#

#〈3,9,2〉.〈1,-1,3〉=3-9+6=0#