คุณแยกความแตกต่าง f (x) = 2x * sinx * cosx อย่างไร

ตอบ:

# f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

คำอธิบาย:

ใช้กฎผลิตภัณฑ์:

# f = GHK # => # ฉ '= g'hk + + gh'k GHK' #

ด้วย:

# g = 2x # => # g '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# k = cosx # => #K '= - sinx #

จากนั้นเรามี:

# f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

ตอบ:

# f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

คำอธิบาย:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2x) = 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

# f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

คุณแยกความแตกต่าง y = (2 + sinx) / (x + cosx) อย่างไร

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "ก่อนอื่นเราจะจำกฎความฉลาดทางได้:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad "เราได้รับฟังก์ชั่นการแยกความแตกต่าง:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad ใช้กฎความฉลาดเพื่อหาสิ่งต่อไปนี้: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ทวีคูณตัวเศษให้คุณ: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = x / sinx อย่างไร

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) คุณมีฟังก์ชั่นเช่นนี้ y = u / v จากนั้นคุณต้องใช้สมการนี้ y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (บาป ^ 2x)

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) โดยใช้กฎความฉลาดได้อย่างไร

คำตอบคือ: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) กฎที่อ้างถึงระบุว่า: a (x) = (b (x)) / (c (x)) จากนั้น: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 เช่นเดียวกันสำหรับ f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^