สมการของเส้นระหว่าง (5, -6) และ (4,2) คืออะไร?

ตอบ:

# (y - color (แดง) (2)) = color (blue) (- 8) (x - color (red) (4)) #

หรือ

#y = -8x + 34 #

หรือ

# (y + color (แดง) (6)) = color (blue) (- 8) (x - color (red) (5)) #

คำอธิบาย:

สูตรจุดลาดสามารถใช้ในการหาสมการนี้ อย่างไรก็ตามก่อนอื่นเราต้องหาความชันที่สามารถพบได้โดยใช้จุดสองจุดบนเส้น

ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่ค่าจากปัญหาให้:

#m = (สี (แดง) (2) - สี (สีน้ำเงิน) (- 6)) / (สี (แดง) (4) - สี (น้ำเงิน) (5)) #

#m = (สี (แดง) (2) + สี (สีน้ำเงิน) (6)) / (สี (แดง) (4) - สี (สีน้ำเงิน) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

ขณะนี้สามารถใช้ความชันและจุดใดจุดหนึ่งกับสูตรจุดลาดเพื่อค้นหาสมการของเส้น

สถานะของสูตรจุดลาด: # (y - สี (แดง) (y_1)) = color (สีน้ำเงิน) (m) (x - color (แดง) (x_1)) #

ที่ไหน #COLOR (สีฟ้า) (เมตร) # คือความลาดชันและ #color (สีแดง) ((x_1, y_1))) # เป็นจุดที่เส้นผ่าน

แทนที่การคำนวณความชันและจุดที่สองให้:

# (y - color (แดง) (2)) = color (blue) (- 8) (x - color (red) (4)) #

หรือเราสามารถแปลงเป็นรูปแบบความชัน - การสกัดกั้นที่คุ้นเคยมากขึ้นโดยการหา # Y #:

#y - color (แดง) (2) = (color (blue) (- 8) xx x) - (color (blue) (- 8) xx (แดง) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + สี (สีแดง) (2) = -8x + 32 + สี (สีแดง) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

หรือเราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดและจุดแรกที่ให้:

# (y - color (แดง) (- 6)) = color (blue) (- 8) (x - color (แดง) (5)) #

# (y + color (แดง) (6)) = color (blue) (- 8) (x - color (red) (5)) #