อนุพันธ์ของ (-x ^ 2 + 5) / (x ^ 2 + 5) ^ 2 คืออะไร
Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - ยกเลิก (5x ^ 2) + ยกเลิก (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4
อนุพันธ์ของ f (x) = sin (cos (tanx)) คืออะไร?
F '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = วินาที ^ 2x g '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))
ให้ f เป็นฟังก์ชันเพื่อให้ (ด้านล่าง) สิ่งใดจะต้องเป็นจริง I. f ต่อเนื่องที่ x = 2 II f สามารถสร้างความแตกต่างได้ที่ x = 2 III อนุพันธ์ของ f ต่อเนื่องที่ x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III
(C) สังเกตว่าฟังก์ชั่น f สามารถหาอนุพันธ์ได้ ณ จุด x_0 ถ้า lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L ข้อมูลที่ได้รับอย่างมีประสิทธิภาพคือ f เป็นอนุพันธ์ที่ 2 และ f '(2) = 5 ทีนี้ดูข้อความ: I: True Differentiability ของฟังก์ชั่น ณ จุดหนึ่งแสดงถึงความต่อเนื่องของมัน ณ จุดนั้น II: True ข้อมูลที่ได้รับตรงกับคำจำกัดความของความแตกต่างที่ x = 2 III: False อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องตัวอย่างคลาสสิกคือ g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) ถ้า x! = 0), (0 ถ้า x = 0):} ซึ่ง สามารถสร้างความแตกต่างได้ที่ 0 แต่อนุพันธ์มีความไม่ต่อเนื่องที่ 0